إذا أمكن الوصول إلى دالة function في أي نظام ميكانيكي؛ منفصل discrete أو متصل continuous، بحيث تُوَلِّد هذه الدالة معادلات الحركة في هذا النظام بتطبيق مبدأ الفعل الأدنى (الكسل) least action عليها، عندئذ تسمَّى هذه الدالة مولِّد (معادلات الحركة) Lagrangian.
_____________________________________________________________________
ملاحظات:
1- في الميكانيكا الكلاسيكية تُعطى هذه الدالة (المولِّد L) بالمعادلة الآتية:
حيت T هي طاقة الحركة، و V هي طاقة الوضع.
2- إذا طبقنا مبدأ الفعل الأدنى (الكسل) least action على دالة المولد L (قبل معرفة شكلها)، نحصل على المعادلات العامة الشهيرة بمعادلات لاجرانج Lagrange، والمكتنزة في الشكل الآتي:
(حيث q = الإحداثيات x, y, z، وحيث q' هي السرعات في اتجاه نفس الإحداثيات)
فإذا علمنا شكل دالة المولد (مثل: L=T-V في ميكانيكا نيوتن)، وعوضنا عنها في معادلات لاجرانج هذه، نحصل على معادلات الحركة مباشرة، والتي أهمها قانون نيوتن الثاني في الميكانيكا الكلاسيكية والقائل بأن القوة المؤثرة على جسم تعمل على تغير زخمه (كمية حركته) مع الزمن F=dp/dt، أو بعبارة أخرى أن عجلة الجسم تتناسب مع القوة المؤثرة عليه F= mdx/dt، حيث m هو ثابت التناسب، وباختيار وحدات القياس يمكن مساواته بها.
3- سميت دالة مولد معادلات الحركة: بالـ "لاجرانجيان" lagrangian، وسًمِّيت معادلات الحركة المكتنزة: بـ "معادلات لاجرانج" lagrange's equations نسبةً إلى العالم الفرنسي Joseph-Louis Lagrange.
_____________________________________________________________________
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق