الاثنين، 15 أغسطس 2016

مبدأ الفعل الأدنى (الاقتصاد في الحركة): Principle of Least Action


إذا تُرك أي نظام ميكاميكي (فيزيائي) وشأنه، بين لحظتين زمنيتين، فإنه يسلك بينهما المسار الذي يحقق له أدنى (فعل) Action، أي المسار الأكثر اقتصاداً. ووُجد أن هذا (الفعل) Action هو التكامل الأدنى (أي: الأشد كسلاً) لـ دالة مُوَلِّد معادلة الحركة، ويعطى بالمعادلة:
{\mathcal {S}}=\int L\,\mathrm {d} t\,,
(حيث L هي الدالة المولدة lagranian، و S هو "الفعل")

وتتحقق له أدنى قيمة إذا ظلت قيمته على حالها بأدنى إنزياح عن هذا المسار؛ أي إذا تحققت لهذا (الفعل) المعادلة الآتية:
\delta {\mathcal {S}}=0
_____________________________________________________________________

ملاحظات:
1- في الميكانيكا التقليدية، تُعطى دالة المُولِّد بالفرق بين طاقة الحركة وطاقة الوضع.
L=T-V


2- إذا ما غُذيت هذه الدالة في معادلات لاجرانج Lagrange's equations (الآتية)
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left ( \frac {\partial L}{\partial \dot{q}_j} \right ) = \frac {\partial L}{\partial q_j}  
فإنها تُنتج معادلة حركة النظام التي ترسم المسار الذي يسلكه.

 3- يرتبط (مبدأ الفعل الأدنى) بشدة بـ (مبدأ الزمن الأدنى principle of least time) والذي يلتزم به شعاع الضوء في تعيين المسار الذي يسلكه، والذي يُسمى أيضاً بمبدأ فيرمات (Fremat's Principle) نسبة إلى العالم الفرنسي فيرمات.
_____________________________________________________________________

مراجع:

1- Principle of Least Action.  (ScholarPedia)
2- 

التسميات: ,

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom)